Zusammenfassung:
Die Arbeit untersucht die numerische Simulation des mathematischen und physikalischen Doppelpendels. Der Lagrange-Formalismus liefert ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem, das entkoppelt und mit Euler/ Heun/ Runge/Kutta/4 (RK4) sowie Adams/Bashforth/Verfahren (AB2/AB5) in Python gelöst wird. Ergebnisse: Die Fehlerordnungen werden bestätigt, RK4 ist robust und zuverlässig, während AB2-AB5 insbesondere bei grösseren Zeitschritten starke Energieausschläge zeigen. Langzeitsimulationen leiden generell unter Energiedrift und Chaos bedingter Divergenz. Das mathematische Doppelpendel ist numerisch stabiler als das physikalische, letzteres bildet die reale Dynamik jedoch besser ab. Ein Vergleich mit Messdaten verdeutlicht die Grenzen der Simulation.
Würdigung:
Die Arbeit zum Doppelpendel zeugt von Mut und fachlicher Reife. Der Schüler wendet den Lagrange-Formalismus an, transformiert ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem und löst es numerisch mit verschiedenen Verfahren, die er in Python implementiert und vergleicht. Fehlerordnungen, Energieerhaltung und Simulationen werden analysiert und mit Messdaten abgeglichen. Die reflektierte Einordnung der Ergebnisse belegt ein aussergewöhnlich hohes naturwissenschaftliches Verständnis und grosses Potenzial.